Algebra Beispiele

$\frac{1 - (\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - (\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 2

Schreibe $(\sin (θ) - \cos (θ)) (\sin (θ) - \cos (θ))$ als ${(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}$ um.

$\frac{1^{2} - {(\sin (θ) - \cos (θ))}^{2}}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 1$ und $b = \sin (θ) - \cos (θ)$ .

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - (\sin (θ) - \cos (θ)))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - \sin (θ) - - \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 4.2

Multipliziere $- - \cos (θ)$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - \sin (θ) + 1 \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $\cos (θ)$ mit $1$ .

$\frac{(1 + \sin (θ) - \cos (θ)) (1 - \sin (θ) + \cos (θ))}{\sin (θ) \cos (θ)}$