Algebra Beispiele

$- 9 > - 4 - \frac{4}{5} (- \frac{3}{2} x + 1)$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$- 4 - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{3}{2} x + 1) < - 9$

Schritt 2

Vereinfache $- 4 - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{3}{2} x + 1)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$- 4 - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{x \cdot 3}{2} + 1) < - 9$

Schritt 2.1.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 4 - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{3 x}{2} + 1) < - 9$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 - \frac{4}{5} (- \frac{3 x}{2}) - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{5}$ in den Zähler.

$- 4 + \frac{- 4}{5} (- \frac{3 x}{2}) - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Schritt 2.1.3.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$- 4 + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Schritt 2.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$- 4 + \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Schritt 2.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 4 + \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Schritt 2.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$- 4 + \frac{- 2}{5} (- 3 x) - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Schritt 2.1.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{- 2}{5}$ .

$- 4 + \frac{- 3 \cdot - 2}{5} x - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$- 4 + \frac{6}{5} x - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Schritt 2.1.6

Kombiniere $\frac{6}{5}$ und $x$ .

$- 4 + \frac{6 x}{5} - \frac{4}{5} \cdot 1 < - 9$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 4 + \frac{6 x}{5} - \frac{4}{5} < - 9$

Schritt 2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} - 4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} < - 9$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{- 4 \cdot 5}{5} - \frac{4}{5} < - 9$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x}{5} + \frac{- 4 \cdot 5 - 4}{5} < - 9$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $5$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{- 20 - 4}{5} < - 9$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $4$ von $- 20$ .

$\frac{6 x}{5} + \frac{- 24}{5} < - 9$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 x}{5} - \frac{24}{5} < - 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{24}{5}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{6 x}{5} < - 9 + \frac{24}{5}$

Schritt 3.2

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} < - 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{24}{5}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6 x}{5} < \frac{- 9 \cdot 5}{5} + \frac{24}{5}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x}{5} < \frac{- 9 \cdot 5 + 24}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $5$ .

$\frac{6 x}{5} < \frac{- 45 + 24}{5}$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 45$ und $24$ .

$\frac{6 x}{5} < \frac{- 21}{5}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6 x}{5} < - \frac{21}{5}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$6 x < - 21$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $6 x < - 21$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x < - 21$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 21}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} < \frac{- 21}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 21}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21$ und $6$ .

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Schritt 5.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$x < \frac{3 (- 7)}{6}$

Schritt 5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x < \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

Schritt 5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{- 7}{2}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{7}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{7}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{7}{2})$