Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{2 x - 3} - \frac{3}{x + 6}$

Schritt 1

Um $\frac{3 x}{2 x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6}$

Schritt 2

Um $- \frac{3}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{3 x}{2 x - 3} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(2 x - 3) (x + 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2 x - 3}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3}{x + 6} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 6}$ mit $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(x + 6) (2 x - 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 6) (2 x - 3)$ um.

$\frac{3 x (x + 6)}{(2 x - 3) (x + 6)} - \frac{3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x (x + 6) - 3 (2 x - 3)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x (x + 6)$ heraus.

$\frac{3 (x (x + 6)) - 3 (2 x - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (2 x - 3)$ heraus.

$\frac{3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x (x + 6)) + 3 (- (2 x - 3))$ heraus.

$\frac{3 (x (x + 6) - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 6 - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5.4

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 \cdot x - (2 x - 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - (2 x) - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x - - 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2} + 6 x - 2 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $2 x$ von $6 x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 4 x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$

Schritt 5.9

Faktorisiere $x^{2} + 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.9.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 5.9.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 ((x + 1) (x + 3))}{(2 x - 3) (x + 6)}$

$\frac{3 (x + 1) (x + 3)}{(2 x - 3) (x + 6)}$