Algebra Beispiele

$y < 3 x^{2} + 3 x - 6$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$3 x^{2} + 3 x - 6 > y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y > 0$

Schritt 3

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$3 x^{2} + 3 x - 6 - y = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 3$ , $b = 3$ und $c = - 6 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ heraus.

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Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{2}$ heraus.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 - 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 4 \cdot 3 \cdot (- 6 - y)$ heraus.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 3 + 3 (- 4 \cdot (- 6 - y))$ heraus.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot (- 6 - y))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 - 4 \cdot - 6 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 - 4 (- y))}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (3 + 24 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.1.5

Addiere $3$ und $24$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{2 \cdot 3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

Schritt 7

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - \frac{3 - \sqrt{3 (27 + 4 y)}}{6}$

$x = - \frac{3 + \sqrt{3 (4 y + 27)}}{6}$