Algebra Beispiele

$5 (- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1

Vereinfache $5 (- \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}) - 2 x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (- \frac{x}{2}) + 5 (- \frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $5 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 \frac{x}{2} + 5 (- \frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.1.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{x}{2}$ .

$\frac{- 5 x}{2} + 5 (- \frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $5 (- \frac{1}{2})$ .

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Schritt 1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 5 x}{2} - 5 (\frac{1}{2}) - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.1.4.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5 x}{2} + \frac{- 5}{2} - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{2} + \frac{- 5}{2} - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 x}{2} - \frac{5}{2} - 2 x = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.2

Um $- 2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} - 2 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 2 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{2} + \frac{- 2 x \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x - 2 x \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 x - 2 x \cdot 2 - 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$\frac{- 5 x - 4 x - 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.7

Subtrahiere $4 x$ von $- 5 x$ .

$\frac{- 9 x - 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 9 x$ heraus.

$\frac{- (9 x) - 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.9

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{- (9 x) - 1 (5)}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (9 x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- (9 x + 5)}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.11.1

Schreibe $- (9 x + 5)$ als $- 1 (9 x + 5)$ um.

$\frac{- 1 (9 x + 5)}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 1.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9 x + 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 (x - 1)$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{9}{2} - 6 (x - 1)$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{9 x + 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 x - 6 \cdot - 1$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} = \frac{9}{2} - 6 x + 6$

Schritt 2.2

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} = - 6 x + \frac{9}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} = - 6 x + \frac{9}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{9 x + 5}{2} = - 6 x + \frac{9 + 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} = - 6 x + \frac{9 + 12}{2}$

Schritt 2.5.2

Addiere $9$ und $12$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} = - 6 x + \frac{21}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{9 x + 5}{2} + 6 x = \frac{21}{2}$

Schritt 3.2

Um $6 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} + 6 x \cdot \frac{2}{2} = \frac{21}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $6 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9 x + 5}{2} + \frac{6 x \cdot 2}{2} = \frac{21}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (9 x + 5) + 6 x \cdot 2}{2} = \frac{21}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (9 x) - 1 \cdot 5 + 6 x \cdot 2}{2} = \frac{21}{2}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$\frac{- 9 x - 1 \cdot 5 + 6 x \cdot 2}{2} = \frac{21}{2}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$\frac{- 9 x - 5 + 6 x \cdot 2}{2} = \frac{21}{2}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{- 9 x - 5 + 12 x}{2} = \frac{21}{2}$

Schritt 3.5.5

Addiere $- 9 x$ und $12 x$ .

$\frac{3 x - 5}{2} = \frac{21}{2}$

Schritt 4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$3 x - 5 = 21$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 21 + 5$

Schritt 5.2

Addiere $21$ und $5$ .

$3 x = 26$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 26$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 26$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{26}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{26}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{26}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{26}{3}$

Dezimalform:

$x = 8.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 8 \frac{2}{3}$