Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{- 10 x + 20}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 1

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{- 10 \cdot - 1 + 20}{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 10}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 10 \cdot - 1 + 20}{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 10}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{- 10 \cdot - 1 + 20}{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 10}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 1$ .

$y = \frac{10 + 20}{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 10}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $10$ und $20$ .

$y = \frac{30}{{(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 10}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{30}{1 - 3 \cdot - 1 - 10}$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y = \frac{30}{1 + 3 - 10}$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$y = \frac{30}{4 - 10}$

Schritt 2.2.2.4

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$y = \frac{30}{- 6}$

Schritt 2.2.3

Dividiere $30$ durch $- 6$ .

$y = - 5$

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 0 + 20}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10}$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 10 \cdot 0 + 20}{0^{2} - 3 \cdot 0 - 10}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 10 \cdot 0 + 20}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 10 \cdot 0 + 20}{{(0)}^{2} - 3 \cdot 0 - 10}$ .

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Schritt 4.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.1.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $0$ .

$y = \frac{0 + 20}{0^{2} - 3 \cdot 0 - 10}$

Schritt 4.3.1.2

Addiere $0$ und $20$ .

$y = \frac{20}{0^{2} - 3 \cdot 0 - 10}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{20}{0 - 3 \cdot 0 - 10}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$y = \frac{20}{0 + 0 - 10}$

Schritt 4.3.2.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{20}{0 - 10}$

Schritt 4.3.2.4

Subtrahiere $10$ von $0$ .

$y = \frac{20}{- 10}$

Schritt 4.3.3

Dividiere $20$ durch $- 10$ .

$y = - 2$

Schritt 5

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 1 + 20}{{(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 10}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 10 \cdot 1 + 20}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 10}$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 10 \cdot 1 + 20}{{(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 10}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 10 \cdot 1 + 20}{{(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 10}$ .

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Schritt 6.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.1.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $1$ .

$y = \frac{- 10 + 20}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 10}$

Schritt 6.3.1.2

Addiere $- 10$ und $20$ .

$y = \frac{10}{1^{2} - 3 \cdot 1 - 10}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{10}{1 - 3 \cdot 1 - 10}$

Schritt 6.3.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = \frac{10}{1 - 3 - 10}$

Schritt 6.3.2.3

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$y = \frac{10}{- 2 - 10}$

Schritt 6.3.2.4

Subtrahiere $10$ von $- 2$ .

$y = \frac{10}{- 12}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $- 12$ .

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Schritt 6.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = \frac{2 (5)}{- 12}$

Schritt 6.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 6}$

Schritt 6.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{5}{- 6}$

Schritt 6.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{5}{6}$

Schritt 7

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{- 10 \cdot 2 + 20}{{(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 10}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 10 \cdot 2 + 20}{2^{2} - 3 \cdot 2 - 10}$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{- 10 \cdot 2 + 20}{{(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 10}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{- 10 \cdot 2 + 20}{{(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 10}$ .

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 \cdot 2 + 20$ und ${(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 10$ .

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Schritt 8.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10 \cdot 2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5 \cdot 2) + 20}{{(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 10}$

Schritt 8.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5 \cdot 2) + 2 \cdot 10}{2^{2} - 3 \cdot 2 - 10}$

Schritt 8.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5 \cdot 2) + 2 (10)$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5 \cdot 2 + 10)}{{(2)}^{2} - 3 \cdot 2 - 10}$

Schritt 8.3.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus ${(2)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5 \cdot 2 + 10)}{2 \cdot 2 - 3 \cdot 2 - 10}$

Schritt 8.3.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 3 \cdot 2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5 \cdot 2 + 10)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot - 3 - 10}$

Schritt 8.3.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 \cdot - 3$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5 \cdot 2 + 10)}{2 \cdot (2 - 3) - 10}$

Schritt 8.3.1.4.4

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5 \cdot 2 + 10)}{2 \cdot (2 - 3) + 2 (- 5)}$

Schritt 8.3.1.4.5

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (2 - 3) + 2 (- 5)$ heraus.

$y = \frac{2 (- 5 \cdot 2 + 10)}{2 \cdot (2 - 3 - 5)}$

Schritt 8.3.1.4.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (- 5 \cdot 2 + 10)}{2 \cdot (2 - 3 - 5)}$

Schritt 8.3.1.4.7

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 5 \cdot 2 + 10}{2 - 3 - 5}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.3.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y = \frac{- 10 + 10}{2 - 3 - 5}$

Schritt 8.3.2.2

Addiere $- 10$ und $10$ .

$y = \frac{0}{2 - 3 - 5}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.3.1

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$y = \frac{0}{- 1 - 5}$

Schritt 8.3.3.2

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$y = \frac{0}{- 6}$

Schritt 8.3.4

Dividiere $0$ durch $- 6$ .

$y = 0$

Schritt 9

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - \frac{5}{6} \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 10