Algebra Beispiele

${(a + b)}^{3} - {(b - c)}^{3}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = a + b$ und $b = b - c$ .

$(a + b - (b - c)) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + b - b - - c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.2

Multipliziere $- - c$ .

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(a + b - b + 1 c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$(a + b - b + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.3

Subtrahiere $b$ von $b$ .

$(a + 0 + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.4

Addiere $a$ und $0$ .

$(a + c) ({(a + b)}^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.5

Schreibe ${(a + b)}^{2}$ als $(a + b) (a + b)$ um.

$(a + c) ((a + b) (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.6

Multipliziere $(a + b) (a + b)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + c) (a (a + b) + b (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + c) (a \cdot a + a b + b (a + b) + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + c) (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1.1

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + b a + b \cdot b + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.7.1.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a + c) (a^{2} + a b + b a + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.7.2

Addiere $a b$ und $b a$ .

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Schritt 2.7.2.1

Stelle $b$ und $a$ um.

$(a + c) (a^{2} + a b + a b + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.7.2.2

Addiere $a b$ und $a b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + (a + b) (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.8

Multipliziere $(a + b) (b - c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a (b - c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + a (- c) + b (b - c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b + a (- c) + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.9.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b \cdot b + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.9.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} + b (- c) + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.9.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + {(b - c)}^{2})$

Schritt 2.10

Schreibe ${(b - c)}^{2}$ als $(b - c) (b - c)$ um.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + (b - c) (b - c))$

Schritt 2.11

Multipliziere $(b - c) (b - c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.11.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b (b - c) - c (b - c))$

Schritt 2.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c (b - c))$

Schritt 2.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b \cdot b + b (- c) - c b - c (- c))$

Schritt 2.12

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.12.1.1

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} + b (- c) - c b - c (- c))$

Schritt 2.12.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - c (- c))$

Schritt 2.12.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c \cdot c)$

Schritt 2.12.1.4

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.12.1.4.1

Bewege $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 (c \cdot c))$

Schritt 2.12.1.4.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b - 1 \cdot - 1 c^{2})$

Schritt 2.12.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + 1 c^{2})$

Schritt 2.12.1.6

Mutltipliziere $c^{2}$ mit $1$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - c b + c^{2})$

Schritt 2.12.2

Subtrahiere $c b$ von $- b c$ .

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Schritt 2.12.2.1

Bewege $c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - b c - 1 b c + c^{2})$

Schritt 2.12.2.2

Subtrahiere $b c$ von $- b c$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 a b + b^{2} + a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Schritt 2.13

Addiere $2 a b$ und $a b$ .

$(a + c) (a^{2} + b^{2} + 3 a b - a c + b^{2} - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Schritt 2.14

Addiere $b^{2}$ und $b^{2}$ .

$(a + c) (a^{2} + 2 b^{2} + 3 a b - a c - b c + b^{2} - 2 b c + c^{2})$

Schritt 2.15

Addiere $2 b^{2}$ und $b^{2}$ .

$(a + c) (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b - a c - b c - 2 b c + c^{2})$

Schritt 2.16

Subtrahiere $2 b c$ von $- b c$ .

$(a + c) (a^{2} + 3 b^{2} + 3 a b - a c - 3 b c + c^{2})$