Algebra Beispiele

$2 + \frac{3}{5} (- 9 x - 3) > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $2 + \frac{3}{5} \cdot (- 9 x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + \frac{3}{5} (- 9 x) + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $\frac{3}{5} (- 9 x)$ .

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{3}{5}$ .

$2 + \frac{- 9 \cdot 3}{5} x + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $3$ .

$2 + \frac{- 27}{5} x + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Kombiniere $\frac{- 27}{5}$ und $x$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{3}{5} \cdot - 3 > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{3}{5} \cdot - 3$ .

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Schritt 1.1.3.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $- 3$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{3 \cdot - 3}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$2 + \frac{- 27 x}{5} + \frac{- 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{27 x}{5} + \frac{- 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 - \frac{27 x}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{27 x}{5} + \frac{2 \cdot 5 - 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{10 - 9}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $9$ von $10$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{1}{5} > - 3 x - \frac{5}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{27 x}{5} + \frac{1}{5} + 3 x > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + 3 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{27 x}{5} + \frac{3 x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 27 x + 3 x \cdot 5}{5} + \frac{1}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 27 x + 3 x \cdot 5 + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{- 27 x + 15 x + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.7

Addiere $- 27 x$ und $15 x$ .

$\frac{- 12 x + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 12 x$ heraus.

$\frac{- (12 x) + 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.9

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (12 x) - 1 (- 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (12 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (12 x - 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.11

Schreibe $- (12 x - 1)$ als $- 1 (12 x - 1)$ um.

$\frac{- 1 (12 x - 1)}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 2.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- \frac{12 x - 1}{5} > - \frac{5}{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{12 x - 1}{5}}{- 1} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{12 x - 1}{5}}{1} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\frac{12 x - 1}{5}$ durch $1$ .

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{- \frac{5}{2}}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{\frac{5}{2}}{1}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $\frac{5}{2}$ durch $1$ .

$\frac{12 x - 1}{5} < \frac{5}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{12 x - 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x - 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$12 x - 1 < \frac{5}{2} \cdot 5$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $\frac{5}{2} \cdot 5$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $5$ .

$12 x - 1 < \frac{5 \cdot 5}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$12 x - 1 < \frac{25}{2}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 6.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$12 x < \frac{25}{2} + 1$

Schritt 6.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$12 x < \frac{25}{2} + \frac{2}{2}$

Schritt 6.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$12 x < \frac{25 + 2}{2}$

Schritt 6.1.4

Addiere $25$ und $2$ .

$12 x < \frac{27}{2}$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $12 x < \frac{27}{2}$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x < \frac{27}{2}$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{\frac{27}{2}}{12}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x < \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Schritt 6.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$x < \frac{3 (9)}{2} \cdot \frac{1}{12}$

Schritt 6.2.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$x < \frac{3 \cdot 9}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Schritt 6.2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{3 \cdot 9}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 4}$

Schritt 6.2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 6.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{9}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$x < \frac{9}{2 \cdot 4}$

Schritt 6.2.3.4

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x < \frac{9}{8}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{9}{8}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{9}{8})$