Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ als Gleichung.

$y = - \frac{3}{- x - 3} - 2$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = - \frac{3}{- y - 3} - 2$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{3}{- y - 3} - 2 = x$ um.

$- \frac{3}{- y - 3} - 2 = x$

Schritt 3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$

Schritt 3.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$- y - 3, 1, 1$

Schritt 3.3.2

Entferne die Klammern.

$- y - 3, 1, 1$

Schritt 3.3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$- y - 3$

Schritt 3.4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$ mit $- y - 3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$ mit $- y - 3$ .

$- \frac{3}{- y - 3} (- y - 3) = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{- y - 3} (- y) - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.2

Multipliziere $- \frac{3}{- y - 3} (- y)$ .

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Schritt 3.4.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{3}{- y - 3} y - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.2.2

Mutltipliziere $\frac{3}{- y - 3}$ mit $1$ .

$\frac{3}{- y - 3} y - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.2.3

Kombiniere $\frac{3}{- y - 3}$ und $y$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.3

Multipliziere $- \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3$ .

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Schritt 3.4.2.3.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + 3 \frac{3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{- y - 3}$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + \frac{3 \cdot 3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + \frac{9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 y + 9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.5

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 9$ heraus.

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Schritt 3.4.2.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$\frac{3 (y) + 9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.5.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{3 y + 3 \cdot 3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 y + 3 \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (y + 3)}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y + 3$ und $- y - 3$ .

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Schritt 3.4.2.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{3 (- 1 (- y) + 3)}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.6.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{3 (- 1 (- y) - 1 (- 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- y) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{3 (- 1 (- y - 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- 1 (- y - 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.6.5

Dividiere $3 \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$3 \cdot (- 1) = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 = x (- y) + x \cdot - 3 + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 3 = - x y + x \cdot - 3 + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.3.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 3 = - x y - 3 \cdot x + 2 (- y - 3)$

Schritt 3.4.3.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 = - x y - 3 x + 2 (- y) + 2 \cdot - 3$

Schritt 3.4.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 3 = - x y - 3 x - 2 y + 2 \cdot - 3$

Schritt 3.4.3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 3 = - x y - 3 x - 2 y - 6$

Schritt 3.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- x y - 3 x - 2 y - 6 = - 3$ um.

$- x y - 3 x - 2 y - 6 = - 3$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x y - 2 y - 6 = - 3 + 3 x$

Schritt 3.5.2.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x y - 2 y = - 3 + 3 x + 6$

Schritt 3.5.2.3

Addiere $- 3$ und $6$ .

$- x y - 2 y = 3 x + 3$

Schritt 3.5.3

Faktorisiere $y$ aus $- x y - 2 y$ heraus.

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Schritt 3.5.3.1

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y (- x) - 2 y = 3 x + 3$

Schritt 3.5.3.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y$ heraus.

$y (- x) + y \cdot - 2 = 3 x + 3$

Schritt 3.5.3.3

Faktorisiere $y$ aus $y (- x) + y \cdot - 2$ heraus.

$y (- x - 2) = 3 x + 3$

Schritt 3.5.4

Teile jeden Ausdruck in $y (- x - 2) = 3 x + 3$ durch $- x - 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- x - 2) = 3 x + 3$ durch $- x - 2$ .

$\frac{y (- x - 2)}{- x - 2} = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Schritt 3.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x - 2$ .

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Schritt 3.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- x - 2)}{- x - 2} = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Schritt 3.5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Schritt 3.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.4.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 x + 3}{- x - 2}$

Schritt 3.5.4.3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3$ heraus.

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Schritt 3.5.4.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$y = \frac{3 (x) + 3}{- x - 2}$

Schritt 3.5.4.3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = \frac{3 (x) + 3 (1)}{- x - 2}$

Schritt 3.5.4.3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (1)$ heraus.

$y = \frac{3 (x + 1)}{- x - 2}$

Schritt 3.5.4.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x) - 2}$

Schritt 3.5.4.3.4

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x) - 1 (2)}$

Schritt 3.5.4.3.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (2)$ heraus.

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x + 2)}$

Schritt 3.5.4.3.6

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 3.5.4.3.6.1

Schreibe $- (x + 2)$ als $- 1 (x + 2)$ um.

$y = \frac{3 (x + 1)}{- 1 (x + 2)}$

Schritt 3.5.4.3.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$

Schritt 5

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ ist.

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Schritt 5.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 5.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 5.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 5.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 ((- \frac{3}{- x - 3} - 2) + 1)}{(- \frac{3}{- x - 3} - 2) + 2}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (- \frac{3}{- x - 3} - 2 \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (- \frac{3}{- x - 3} + \frac{- 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + \frac{- x - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3) - x - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.6

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.7

Schreibe $\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.3.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 + 2 x - 2 \cdot - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.7.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 + 2 x + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.7.4

Addiere $- x$ und $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x - 3 - 3 + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.7.5

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x - 6 + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.7.6

Addiere $- 6$ und $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x + 0}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.3.7.7

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.4.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3} + 2}$

Schritt 5.2.4.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} + \frac{- 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 2}$

Schritt 5.2.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 2}$

Schritt 5.2.4.4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + \frac{2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3) + 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.6

Stelle die Terme um.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{2 (- x - 3) - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.7

Schreibe $\frac{2 (- x - 3) - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.2.4.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x + 2 \cdot - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.7.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.7.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 + 2 x - 2 \cdot - 3}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.7.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 + 2 x + 6}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.7.7

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{0 - 6 - 3 + 6}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.7.8

Subtrahiere $6$ von $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 6 - 3 + 6}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.7.9

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 9 + 6}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.7.10

Addiere $- 9$ und $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.4.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.5

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{\frac{3 x}{- x - 3}}{- \frac{3}{- x - 3}}$

Schritt 5.2.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 x}{- x - 3} \cdot (- \frac{- x - 3}{3}))$

Schritt 5.2.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{3 x}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Schritt 5.2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{- x - 3}$ in den Zähler.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{- 3 x}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Schritt 5.2.8.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Schritt 5.2.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Schritt 5.2.8.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{- x}{- x - 3} \cdot (- x - 3))$

Schritt 5.2.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{x}{- x - 3} \cdot (- x - 3))$

Schritt 5.2.10

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{x}{- x - 3} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Schritt 5.2.11

Multipliziere $- \frac{x}{- x - 3} (- x)$ .

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Schritt 5.2.11.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (1 (\frac{x}{- x - 3}) \cdot x - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Schritt 5.2.11.2

Mutltipliziere $\frac{x}{- x - 3}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x}{- x - 3} \cdot x - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Schritt 5.2.11.3

Kombiniere $\frac{x}{- x - 3}$ und $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Schritt 5.2.11.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Schritt 5.2.11.5

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Schritt 5.2.11.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Schritt 5.2.11.7

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Schritt 5.2.12

Multipliziere $- \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3$ .

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Schritt 5.2.12.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} + 3 (\frac{x}{- x - 3}))$

Schritt 5.2.12.2

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} + \frac{3 x}{- x - 3})$

Schritt 5.2.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x^{2} + 3 x}{- x - 3}$

Schritt 5.2.14

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 5.2.14.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x \cdot x + 3 x}{- x - 3}$

Schritt 5.2.14.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{- x - 3}$

Schritt 5.2.14.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (x + 3)}{- x - 3}$

Schritt 5.2.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 3$ und $- x - 3$ .

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Schritt 5.2.15.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x) + 3)}{- x - 3}$

Schritt 5.2.15.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 3)}{- x - 3}$

Schritt 5.2.15.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ heraus.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 3))}{- x - 3}$

Schritt 5.2.15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 3))}{- x - 3}$

Schritt 5.2.15.5

Dividiere $x \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (x \cdot (- 1))$

Schritt 5.2.16

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.16.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- 1 x)$

Schritt 5.2.16.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = x$

Schritt 5.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 5.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 5.3.2

Berechne $f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 3} - 2$

Schritt 5.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 3$ .

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Schritt 5.3.3.1.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 1 \cdot 3} - 2$

Schritt 5.3.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 1 (3)$ heraus.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Schritt 5.3.3.1.3

Schreibe $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ als $- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ um.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Schritt 5.3.3.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Schritt 5.3.3.1.5

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.3.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ heraus.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1))} - 2$

Schritt 5.3.3.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1))} - 2$

Schritt 5.3.3.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{1}{- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1)} - 2$

Schritt 5.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 5.3.3.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1)} - 2$

Schritt 5.3.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x + 1}{x + 2} + 1} - 2$

Schritt 5.3.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.3.3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}} - 2$

Schritt 5.3.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- (x + 1) + x + 2}{x + 2}} - 2$

Schritt 5.3.3.3.3

Stelle die Terme um.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 2}} - 2$

Schritt 5.3.3.3.4

Schreibe $\frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.3.3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - x - 1 \cdot 1}{x + 2}} - 2$

Schritt 5.3.3.3.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - x - 1}{x + 2}} - 2$

Schritt 5.3.3.3.4.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{0 + 2 - 1}{x + 2}} - 2$

Schritt 5.3.3.3.4.4

Addiere $0$ und $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - 1}{x + 2}} - 2$

Schritt 5.3.3.3.4.5

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 2}} - 2$

Schritt 5.3.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = (1 (x + 2)) - 2$

Schritt 5.3.3.5

Mutltipliziere $x + 2$ mit $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = (x + 2) - 2$

Schritt 5.3.3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

Schritt 5.3.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - (- x - 2) - 2$

Schritt 5.3.3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Schritt 5.3.3.9

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 5.3.3.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = 1 x + 2 - 2$

Schritt 5.3.3.9.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Schritt 5.3.3.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Schritt 5.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 2 - 2$ .

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Schritt 5.3.4.1

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 0$

Schritt 5.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x$

Schritt 5.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$