Algebra Beispiele

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Schritt 2

Ersetze $\sin^{2} (θ)$ durch $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Schritt 3

Löse nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache $1 - \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 3 = 0$

Schritt 3.1.2

Addiere $- \cos^{2} (θ)$ und $2 \cos^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 3 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\cos^{2} (θ) = 3$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{3}$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$\cos (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Schritt 3.5

Stelle jede der Lösungen auf, um sie nach $θ$ aufzulösen.

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

Schritt 3.6

Löse in $\cos (θ) = \sqrt{3}$ nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $\sqrt{3}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 3.7

Löse in $\cos (θ) = - \sqrt{3}$ nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Der Wertebereich des Cosinus ist $- 1 \leq y \leq 1$ . Da $- \sqrt{3}$ nicht in diesen Bereich fällt, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung