Algebra Beispiele

$(3 \sqrt{12 x^{5}}) (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $12 x^{5}$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$3 \sqrt{4 (3) x^{5}} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{5}} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{4} x)} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(x^{2})}^{2} x)} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Schritt 1.5

Bewege $3$ .

$3 \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3 x} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Schritt 1.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$3 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 3 x} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (3 x)} (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (2 x^{2} \sqrt{3 x}) (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 (x^{2} \sqrt{3 x}) (4 \sqrt{12 x^{3}})$

Schritt 4

Schreibe $12 x^{3}$ als ${(2 x)}^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{4 (3) x^{3}})$

Schritt 4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{3}})$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{2} x)})$

Schritt 4.4

Bewege $3$ .

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3 x})$

Schritt 4.5

Schreibe $2^{2} x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3 x})$

Schritt 4.6

Füge Klammern hinzu.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (3 x)})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x^{2} \sqrt{3 x} (4 (2 x \sqrt{3 x}))$

Schritt 6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x^{2}) \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 (x^{1} x^{2}) \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x^{1 + 2} \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 x^{3} \sqrt{3 x} (4 (2 \sqrt{3 x}))$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$6 x^{3} \sqrt{3 x} (8 \sqrt{3 x})$

Schritt 8

Multipliziere $6 x^{3} \sqrt{3 x} (8 \sqrt{3 x})$ .

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$48 x^{3} \sqrt{3 x} \sqrt{3 x}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$48 x^{3} ({\sqrt{3 x}}^{1} \sqrt{3 x})$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{3 x}$ mit $1$ .

$48 x^{3} ({\sqrt{3 x}}^{1} {\sqrt{3 x}}^{1})$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$48 x^{3} {\sqrt{3 x}}^{1 + 1}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$48 x^{3} {\sqrt{3 x}}^{2}$

Schritt 9

Schreibe ${\sqrt{3 x}}^{2}$ als $3 x$ um.

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Schritt 9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$48 x^{3} {({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$48 x^{3} {(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$48 x^{3} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$48 x^{3} {(3 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$48 x^{3} {(3 x)}^{1}$

Schritt 9.5

Vereinfache.

$48 x^{3} (3 x)$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$48 \cdot 3 x^{3} x$

Schritt 11

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $x$ .

$48 \cdot 3 (x \cdot x^{3})$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$48 \cdot 3 (x^{1} x^{3})$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$48 \cdot 3 x^{1 + 3}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $3$ .

$48 \cdot 3 x^{4}$

Schritt 12

Mutltipliziere $48$ mit $3$ .

$144 x^{4}$