Algebra Beispiele

$3 \sqrt{x} + x^{2} = 15 + x^{2}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} = 15 + x^{2}$

Schritt 2

Ermittle einen gemeinsamen Teiler $x^{\frac{1}{2}}$ , der in jedem Term vorkommt.

$3 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} - 15 - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Schritt 3

Ersetze $x^{\frac{1}{2}}$ durch $u$ .

$3 (u) {(u)}^{4} - 15 - 1 {(u)}^{4} = 0$

Schritt 4

Ersetze $u$ durch $x$ .

$3 (x^{\frac{1}{2}}) {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} - 15 - 1 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} = 0$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} - x^{2} = 15$

Schritt 5.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x^{\frac{1}{2}} + x^{2} - x^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} + 0 = 15$

Schritt 5.2.2

Addiere $3 x^{\frac{1}{2}}$ und $0$ .

$3 x^{\frac{1}{2}} = 15$

Schritt 6

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.1

Vereinfache ${(3 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{1}{2}}$ an.

$3^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Schritt 7.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Schritt 7.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 7.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Schritt 7.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Schritt 7.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 x^{1} = 15^{2}$

Schritt 7.1.1.4

Vereinfache.

$9 x = 15^{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.1

Potenziere $15$ mit $2$ .

$9 x = 225$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 225$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 225$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{225}{9}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{225}{9}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{225}{9}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Dividiere $225$ durch $9$ .

$x = 25$