Algebra Beispiele

${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x + 3) + 11 = 0$

Schritt 1

Vereinfache ${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x + 3) + 11$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x + 3)}^{2} + 8 (2 x) + 8 \cdot 3 + 11 = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 8 \cdot 3 + 11 = 0$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 24 + 11 = 0$

Schritt 1.2

Addiere $24$ und $11$ .

${(2 x + 3)}^{2} + 16 x + 35 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$4 u^{2} + 28 u + 44 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $4$ aus $4 u^{2} + 28 u + 44$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4 u^{2}$ heraus.

$4 (u^{2}) + 28 u + 44 = 0$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $4$ aus $28 u$ heraus.

$4 (u^{2}) + 4 (7 u) + 44 = 0$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $4$ aus $44$ heraus.

$4 u^{2} + 4 (7 u) + 4 \cdot 11 = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere $4$ aus $4 u^{2} + 4 (7 u)$ heraus.

$4 (u^{2} + 7 u) + 4 \cdot 11 = 0$

Schritt 2.2.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (u^{2} + 7 u) + 4 \cdot 11$ heraus.

$4 (u^{2} + 7 u + 11) = 0$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$4 (x^{2} + 7 x + 11) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $4 (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (x^{2} + 7 x + 11) = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 7 x + 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x^{2} + 7 x + 11)}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2} + 7 x + 11$ durch $1$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = \frac{0}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 7$ und $c = 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $44$ von $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

Dezimalform:

$x = - 2.38196601 \dots, - 4.61803398 \dots$