Algebra Beispiele

$\sqrt{3} q + 2 = \sqrt{5}$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3} q = \sqrt{5} - 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{3} q = \sqrt{5} - 2$ durch $\sqrt{3}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $\sqrt{3} q = \sqrt{5} - 2$ durch $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} q}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{3} q}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$q = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$q = \frac{\sqrt{5} \sqrt{3}}{3} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.1.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$q = \frac{\sqrt{5 \cdot 3}}{3} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} + \frac{- 2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Schritt 2.3.1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1.6.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.6.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 2.3.1.6.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 2.3.1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 2.3.1.6.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 2.3.1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 2.3.1.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = \frac{\sqrt{15}}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dezimalform:

$q = 0.13629391 \dots$