Algebra Beispiele

$- x + y + z = - 1$ $x - 2 y + z = 7$ $4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + z = - 1 + x$

$x - 2 y + z = 7$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 1 + x - z$

$x - 2 y + z = 7$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$y = - 1 + x - z$

$x - 2 y + z = 7$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1 + x - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $x - 2 y + z = 7$ durch $- 1 + x - z$ .

$x - 2 (- 1 + x - z) + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x - 2 (- 1 + x - z) + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 2 \cdot - 1 - 2 x - 2 (- z) + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x + 2 - 2 x - 2 (- z) + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x + 2 - 2 x + 2 z + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$x + 2 - 2 x + 2 z + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$x + 2 - 2 x + 2 z + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x + 2 + 2 z + z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $2 z$ und $z$ .

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x + 2 y - 2 z = - 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $4 x + 2 y - 2 z = - 4$ durch $- 1 + x - z$ .

$4 x + 2 (- 1 + x - z) - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $4 x + 2 (- 1 + x - z) - 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 2 \cdot - 1 + 2 x + 2 (- z) - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$4 x - 2 + 2 x + 2 (- z) - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 x - 2 + 2 x - 2 z - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x - 2 + 2 x - 2 z - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$4 x - 2 + 2 x - 2 z - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $4 x$ und $2 x$ .

$6 x - 2 - 2 z - 2 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $2 z$ von $- 2 z$ .

$6 x - 2 - 4 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$6 x - 2 - 4 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$6 x - 2 - 4 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$6 x - 2 - 4 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$6 x - 2 - 4 z = - 4$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3

Löse in $6 x - 2 - 4 z = - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 4 z = - 4 + 2$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.1.2

Addiere $4 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 4 + 2 + 4 z$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 4$ und $2$ .

$6 x = - 2 + 4 z$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$6 x = - 2 + 4 z$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 2 + 4 z$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 2 + 4 z$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = \frac{- 2}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = \frac{- 2}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $6$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 1)}{6} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = \frac{- 1}{3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = \frac{- 1}{3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{4 z}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 3.2.3.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 z$ heraus.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 (2 z)}{6}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 (2 z)}{2 (3)}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 (2 z)}{2 \cdot 3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 3.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$- x + 2 + 3 z = 7$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- x + 2 + 3 z = 7$ durch $- \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$ .

$- (- \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}) + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- (- \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}) + 2 + 3 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) - \frac{2 z}{3} + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$\frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$\frac{1}{3} - \frac{2 z}{3} + 2 + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{2 z}{3} + \frac{1 + 2 \cdot 3}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{1 + 6}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $1$ und $6$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{7}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$- \frac{2 z}{3} + \frac{7}{3} + 3 z = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.6

Um $3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{3} + 3 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $3 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 z}{3} + \frac{3 z \cdot 3}{3} + \frac{7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 z + 3 z \cdot 3}{3} + \frac{7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 2 z + 3 z \cdot 3 + 7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 2 z + 9 z + 7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.11

Addiere $- 2 z$ und $9 z$ .

$\frac{7 z + 7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.12

Faktorisiere $7$ aus $7 z + 7$ heraus.

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Schritt 4.2.1.12.1

Faktorisiere $7$ aus $7 z$ heraus.

$\frac{7 (z) + 7}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.12.2

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (z) + 7 (1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.2.1.12.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (z) + 7 (1)$ heraus.

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 + x - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $y = - 1 + x - z$ durch $- \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$ .

$y = - 1 - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache $y = - 1 - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$ .

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Schritt 4.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.1.1

Entferne die Klammern.

$y = - 1 - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 1 - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Vereinfache $- 1 - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{- 3 - 1}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.4.2

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$y = \frac{- 4}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = \frac{- 4}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 z}{3} - z$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.6

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.7

Kombiniere $- z$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{4}{3} + \frac{2 z - z \cdot 3}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 4 + 2 z - z \cdot 3}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 4 + 2 z - 3 z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.11

Subtrahiere $3 z$ von $2 z$ .

$y = \frac{- 4 - z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.12

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.13

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 4 - (z)}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (z)$ heraus.

$y = \frac{- 1 (4 + z)}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.2.1.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 5

Löse in $\frac{7 (z + 1)}{3} = 7$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 (z + 1)}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{7} \cdot \frac{7 (z + 1)}{3}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 (z + 1)}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (z + 1)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 (z + 1)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (z + 1)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z + 1 = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z + 1 = \frac{3}{7} \cdot 7$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z + 1 = 3$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = 3$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = 3$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z + 1 = 3$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 3 - 1$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$z = 2$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z = 2$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$z = 2$

$y = - \frac{4 + z}{3}$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{4 + z}{3}$ durch $2$ .

$y = - \frac{4 + 2}{3}$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache $y = - \frac{4 + 2}{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4 + 2}{3}$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - \frac{4 + 2}{3}$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $- \frac{4 + 2}{3}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Addiere $4$ und $2$ .

$y = - \frac{6}{3}$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $6$ durch $3$ .

$y = - 1 \cdot 2$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 6.2.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{1}{3} + \frac{2 z}{3}$ durch $2$ .

$x = - \frac{1}{3} + \frac{2 (2)}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{1}{3} + \frac{2 (2)}{3}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 + 2 (2)}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 + 4}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 2$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$z = 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$z = 2$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 2, 2)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 2, 2)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 2, z = 2$