Algebra Beispiele

$- a + 4 b + 2 c = - 8$ $3 a + b - 4 c = 9$ $b = - 1$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $b$ in $- a + 4 b + 2 c = - 8$ durch $- 1$ .

$- a + 4 (- 1) + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a + b - 4 c = 9$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a + b - 4 c = 9$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a + b - 4 c = 9$

Schritt 1.3

Ersetze alle $b$ in $3 a + b - 4 c = 9$ durch $- 1$ .

$3 a - 1 - 4 c = 9$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Schritt 1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1

Entferne die Klammern.

$3 a - 1 - 4 c = 9$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a - 1 - 4 c = 9$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a - 1 - 4 c = 9$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Schritt 2

Löse in $3 a - 1 - 4 c = 9$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a - 4 c = 9 + 1$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Schritt 2.1.2

Addiere $4 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a = 9 + 1 + 4 c$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Schritt 2.1.3

Addiere $9$ und $1$ .

$3 a = 10 + 4 c$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$3 a = 10 + 4 c$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 10 + 4 c$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a = 10 + 4 c$ durch $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{3} = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$- a - 4 + 2 c = - 8$

$b = - 1$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $\frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $a$ in $- a - 4 + 2 c = - 8$ durch $\frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$ .

$- (\frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}) - 4 + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- (\frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}) - 4 + 2 c$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{10}{3} - \frac{4 c}{3} - 4 + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 c}{3} - \frac{10}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 c}{3} - \frac{10}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4 c}{3} + \frac{- 10 - 4 \cdot 3}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- \frac{4 c}{3} + \frac{- 10 - 12}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.5.2

Subtrahiere $12$ von $- 10$ .

$- \frac{4 c}{3} + \frac{- 22}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$- \frac{4 c}{3} + \frac{- 22}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 c}{3} - \frac{22}{3} + 2 c = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.7

Um $2 c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 c}{3} + 2 c \cdot \frac{3}{3} - \frac{22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.8

Kombiniere $2 c$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 c}{3} + \frac{2 c \cdot 3}{3} - \frac{22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 c + 2 c \cdot 3}{3} - \frac{22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 c + 2 c \cdot 3 - 22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 4 c + 6 c - 22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.12

Addiere $- 4 c$ und $6 c$ .

$\frac{2 c - 22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.13

Faktorisiere $2$ aus $2 c - 22$ heraus.

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Schritt 3.2.1.13.1

Faktorisiere $2$ aus $2 c$ heraus.

$\frac{2 (c) - 22}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.13.2

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$\frac{2 c + 2 \cdot - 11}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 3.2.1.13.3

Faktorisiere $2$ aus $2 c + 2 \cdot - 11$ heraus.

$\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4

Löse in $\frac{2 (c - 11)}{3} = - 8$ nach $c$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (c - 11)}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (c - 11)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (c - 11)}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (c - 11)) = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$\frac{1}{2} \cdot (2 (c - 11)) = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (c - 11)) = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot - 8$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot - 8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 4))$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$c - 11 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 4)$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$c - 11 = 3 \cdot - 4$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = 3 \cdot - 4$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$c - 11 = - 12$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = - 12$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = - 12$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c - 11 = - 12$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = - 12 + 11$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 4.3.2

Addiere $- 12$ und $11$ .

$c = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

$c = - 1$

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$

$b = - 1$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $c$ in $a = \frac{10}{3} + \frac{4 c}{3}$ durch $- 1$ .

$a = \frac{10}{3} + \frac{4 (- 1)}{3}$

$c = - 1$

$b = - 1$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{10}{3} + \frac{4 (- 1)}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{10 + 4 (- 1)}{3}$

$c = - 1$

$b = - 1$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$a = \frac{10 - 4}{3}$

$c = - 1$

$b = - 1$

Schritt 5.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $10$ .

$a = \frac{6}{3}$

$c = - 1$

$b = - 1$

Schritt 5.2.1.2.3

Dividiere $6$ durch $3$ .

$a = 2$

$c = - 1$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = - 1$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = - 1$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = - 1$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = - 1$

$b = - 1$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$a = 2, c = - 1, b = - 1$