Algebra Beispiele

$| \frac{x}{3} - 1 | = \frac{x}{6} + 2$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{x}{3} - 1 = \pm (\frac{x}{6} + 2)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{6} + 2$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $\frac{x}{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} - 1 - \frac{x}{6} = 2$

Schritt 2.2.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Schritt 2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Schritt 2.2.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{6} - 1 = 2$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 - x}{6} - 1 = 2$

Schritt 2.2.5

Subtrahiere $x$ von $x \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x - x}{6} - 1 = 2$

Schritt 2.2.5.2

Subtrahiere $x$ von $2 \cdot x$ .

$\frac{x}{6} - 1 = 2$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{6} = 2 + 1$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{x}{6} = 3$

Schritt 2.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Schritt 2.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Schritt 2.5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 \cdot 3$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x = 18$

Schritt 2.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{x}{3} - 1 = - (\frac{x}{6} + 2)$

Schritt 2.7

Vereinfache $- (\frac{x}{6} + 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Forme um.

$\frac{x}{3} - 1 = 0 + 0 - (\frac{x}{6} + 2)$

Schritt 2.7.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{x}{3} - 1 = - (\frac{x}{6} + 2)$

Schritt 2.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x}{3} - 1 = - \frac{x}{6} - 1 \cdot 2$

Schritt 2.7.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x}{3} - 1 = - \frac{x}{6} - 2$

Schritt 2.8

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Addiere $\frac{x}{6}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} - 1 + \frac{x}{6} = - 2$

Schritt 2.8.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Schritt 2.8.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Schritt 2.8.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{6} - 1 = - 2$

Schritt 2.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + x}{6} - 1 = - 2$

Schritt 2.8.5

Addiere $x \cdot 2$ und $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.5.1

Stelle $x$ und $2$ um.

$\frac{2 \cdot x + x}{6} - 1 = - 2$

Schritt 2.8.5.2

Addiere $2 \cdot x$ und $x$ .

$\frac{3 \cdot x}{6} - 1 = - 2$

Schritt 2.8.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot x$ heraus.

$\frac{3 (x)}{6} - 1 = - 2$

Schritt 2.8.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 x}{3 \cdot 2} - 1 = - 2$

Schritt 2.8.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3 \cdot 2} - 1 = - 2$

Schritt 2.8.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{2} - 1 = - 2$

Schritt 2.9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.9.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{2} = - 2 + 1$

Schritt 2.9.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{x}{2} = - 1$

Schritt 2.10

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Schritt 2.11

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot - 1$

Schritt 2.11.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot - 1$

Schritt 2.11.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = - 2$

Schritt 2.12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 18, - 2$