Algebra Beispiele

$f (x) = {| - x |}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Bestimme den Scheitelpunkt des Absolutwerts. In diesem Fall ist der Scheitelpunkt für $y = {| x |}^{\frac{1}{3}}$ gleich $(0, 0)$ .

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Schritt 1.1

Setze das Innere des Absolutwertes $x$ gleich $0$ , um die $x$ -Koordinate des Scheitelpunktes zu bestimmen. In diesem Fall: $x = 0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$y = {| 0 |}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.3

Vereinfache ${| 0 |}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 1.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$y = 0^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.2.1

Schreibe $0$ als $0^{3}$ um.

$y = {(0^{3})}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 0^{3 (\frac{1}{3})}$

Schritt 1.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 0$

Schritt 1.3.4

Berechne den Exponenten.

$y = 0$

Schritt 1.4

Die Absolutwert-Spitze ist $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Schritt 2

Bestimme den Definitionsbereich von $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{3}}$ , sodass eine Liste von $x$ -Werten ausgewählt werden kann, um eine Liste von Punkten zu erzeugen, die dazu dient, die Betragsfunktion graphisch darzustellen.

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Schritt 2.1

Wandel Ausdrücke mit gebrochenen Exponenten in Wurzeln um.

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Schritt 2.1.1

Wende die Regel $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ an, um die Potenz als Wurzel umzuschreiben.

$\sqrt[3]{{| x |}^{1}}$

Schritt 2.1.2

Alles, was auf $1$ angehoben wird, ist die Basis selbst.

$\sqrt[3]{| x |}$

Schritt 2.2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Für jeden $x$ Wert, es gibt einen $y$ Wert. Wählen Sie einige aus $x$ Werte aus der Domäne. Es wäre sinnvoller, die Werte so zu wählen, dass sie in der Nähe des $x$ Wert des Absolutwert-Scheitelpunkts.

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Schritt 3.1

Setze den $x$ -Wert $- 2$ in $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{3}}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 2, 2^{\frac{1}{3}})$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {| - 2 |}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.1.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 2$ und $0$ ist $2$ .

$f (- 2) = 2^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2

Setze den $x$ -Wert $- 1$ in $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{3}}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(- 1, 1)$ .

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Schritt 3.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {| - 1 |}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.2.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 1$ und $0$ ist $1$ .

$f (- 1) = 1^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.2.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (- 1) = 1$

Schritt 3.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$y = 1$

Schritt 3.3

Setze den $x$ -Wert $2$ in $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{3}}$ ein. In diesem Fall ist der Punkt $(2, 2^{\frac{1}{3}})$ .

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Schritt 3.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {| 2 |}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.3.2.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$f (2) = 2^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $2^{\frac{1}{3}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{3}}$

Schritt 3.4

Der Absolutwert kann mithilfe der Punkte um den Scheitelpunkt $(0, 0), (- 2, 1.26), (- 1, 1), (1, 1), (2, 1.26)$ graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.26 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.26 \end{array}$

Schritt 4