Algebra Beispiele

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{3} - 1}{\sqrt{2} + \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{\sqrt{2} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 3

Multipliziere $(6 \sqrt{3} - 1) (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sqrt{3} (\sqrt{2} - \sqrt{6}) - 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 \sqrt{3} \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $6 \sqrt{3} \sqrt{2}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{6 \sqrt{2 \cdot 3} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 \sqrt{6} + 6 \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $6 \sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3} \sqrt{6} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4.1.2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{6 \cdot 3} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4.1.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{18} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.3.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{9 (2)} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4.1.3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6 \sqrt{6} - 6 (3 \sqrt{2}) - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - 1 \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $- 1 \sqrt{2}$ als $- \sqrt{2}$ um.

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} - 1 (- \sqrt{6})}{- 4}$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $- 1 (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}}{- 4}$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{6 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 4}$

Schritt 4.2

Addiere $6 \sqrt{6}$ und $\sqrt{6}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} - 18 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{- 4}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $\sqrt{2}$ von $- 18 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{- 4}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{7 \sqrt{6} - 19 \sqrt{2}}{4}$

Dezimalform:

$2.43090737 \dots$