Algebra Beispiele

$6 | 6 - 4 x | = 8 x + 4$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $6 | 6 - 4 x | = 8 x + 4$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $6 | 6 - 4 x | = 8 x + 4$ durch $6$ .

$\frac{6 | 6 - 4 x |}{6} = \frac{8 x}{6} + \frac{4}{6}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 | 6 - 4 x |}{6} = \frac{8 x}{6} + \frac{4}{6}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $| 6 - 4 x |$ durch $1$ .

$| 6 - 4 x | = \frac{8 x}{6} + \frac{4}{6}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8 x$ heraus.

$| 6 - 4 x | = \frac{2 (4 x)}{6} + \frac{4}{6}$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$| 6 - 4 x | = \frac{2 (4 x)}{2 (3)} + \frac{4}{6}$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 6 - 4 x | = \frac{2 (4 x)}{2 \cdot 3} + \frac{4}{6}$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{4}{6}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2 (2)}{6}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 1.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$| 6 - 4 x | = \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$6 - 4 x = \pm (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$6 - 4 x = \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $\frac{4 x}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 - 4 x - \frac{4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$6 - 4 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} - \frac{4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3 - 4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.5.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x \cdot 3 - 4 x$ heraus.

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Schritt 3.2.5.1.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x \cdot 3$ heraus.

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) - 4 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.5.1.1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x$ heraus.

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (- 1)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.5.1.1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (- 1)$ heraus.

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3 - 1)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 + \frac{4 x (- 3 - 1)}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.5.1.3

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$6 + \frac{4 x \cdot - 4}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$6 + \frac{- 16 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 - \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3} - 6$

Schritt 3.3.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2 - 6 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{2 - 18}{3}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $18$ von $2$ .

$- \frac{16 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

Schritt 3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{16 x}{3} = - \frac{16}{3}$

Schritt 3.4

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 16 x = - 16$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = - 16$ durch $- 16$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 16 x = - 16$ durch $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 16}{- 16}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 16$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 16}{- 16}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 16}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 16$ .

$x = 1$

Schritt 3.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$6 - 4 x = - (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Schritt 3.7

Vereinfache $- (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$ .

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Schritt 3.7.1

Forme um.

$6 - 4 x = 0 + 0 - (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Schritt 3.7.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$6 - 4 x = - (\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3})$

Schritt 3.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 - 4 x = - \frac{4 x}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Addiere $\frac{4 x}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 - 4 x + \frac{4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8.2

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$6 - 4 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8.3

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} + \frac{4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 + \frac{- 4 x \cdot 3 + 4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.8.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.8.5.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x \cdot 3 + 4 x$ heraus.

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Schritt 3.8.5.1.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x \cdot 3$ heraus.

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8.5.1.1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x$ heraus.

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8.5.1.1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (- 1 \cdot 3) + 4 x (1)$ heraus.

$6 + \frac{4 x (- 1 \cdot 3 + 1)}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$6 + \frac{4 x (- 3 + 1)}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8.5.1.3

Addiere $- 3$ und $1$ .

$6 + \frac{4 x \cdot - 2}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8.5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$6 + \frac{- 8 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.8.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$6 - \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.9

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.9.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3} - 6$

Schritt 3.9.2

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.9.3

Kombiniere $- 6$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{2}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.9.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{8 x}{3} = \frac{- 2 - 6 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.9.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.5.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$- \frac{8 x}{3} = \frac{- 2 - 18}{3}$

Schritt 3.9.5.2

Subtrahiere $18$ von $- 2$ .

$- \frac{8 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Schritt 3.9.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x}{3} = - \frac{20}{3}$

Schritt 3.10

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$- 8 x = - 20$

Schritt 3.11

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = - 20$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 3.11.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 x = - 20$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Schritt 3.11.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 20}{- 8}$

Schritt 3.11.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 8}$

Schritt 3.11.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 20$ und $- 8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.11.3.1.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 20$ heraus.

$x = \frac{- 4 (5)}{- 8}$

Schritt 3.11.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.11.3.1.2.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 8$ heraus.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 3.11.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 2}$

Schritt 3.11.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 3.12

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 1, \frac{5}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 1, \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 1, 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1, 2 \frac{1}{2}$