Algebra Beispiele

$x^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

${(- 2)}^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 + y^{2} = 25$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 25 - 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$y^{2} = 21$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{21}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{21}$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{21}$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

${(- 1)}^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + y^{2} = 25$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 25 - 1$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $25$ .

$y^{2} = 24$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{24}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{24}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$y = \pm \sqrt{4 (6)}$

Schritt 4.4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Schritt 4.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm 2 \sqrt{6}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2 \sqrt{6}$

Schritt 4.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2 \sqrt{6}$

Schritt 4.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

${(0)}^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache ${(0)}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 6.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + y^{2} = 25$

Schritt 6.1.2

Addiere $0$ und $y^{2}$ .

$y^{2} = 25$

Schritt 6.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{25}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 6.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 6.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 5$

Schritt 6.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 5$

Schritt 6.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 5$

Schritt 6.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 5, - 5$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

${(1)}^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$1 + y^{2} = 25$

Schritt 8.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 25 - 1$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $1$ von $25$ .

$y^{2} = 24$

Schritt 8.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{24}$

Schritt 8.4

Vereinfache $\pm \sqrt{24}$ .

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Schritt 8.4.1

Schreibe $24$ als $2^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 8.4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$y = \pm \sqrt{4 (6)}$

Schritt 8.4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Schritt 8.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm 2 \sqrt{6}$

Schritt 8.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 2 \sqrt{6}$

Schritt 8.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 2 \sqrt{6}$

Schritt 8.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 \sqrt{6}, - 2 \sqrt{6}$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

${(2)}^{2} + y^{2} = 25$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 + y^{2} = 25$

Schritt 10.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 25 - 4$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$y^{2} = 21$

Schritt 10.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{21}$

Schritt 10.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 10.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{21}$

Schritt 10.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{21}$

Schritt 10.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{21}, - \sqrt{21}$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \sqrt{21} \\ - 1 & - \sqrt{21} \\ 0 & 2 \sqrt{6} \\ 1 & - 2 \sqrt{6} \\ 2 & 5 \end{array}$

Schritt 12