Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2}$

Schritt 1

Setze $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2}$ gleich $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Schritt 2.2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 5 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$x^{2} + 5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + 5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Schritt 2.2.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 5$ und $c = - 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.1.3

Addiere $25$ und $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{5 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.54138126 \dots, - 5.54138126 \dots$

Schritt 4