Algebra Beispiele

$\frac{4 k - 1}{3} - \frac{2 k + 1}{7} > k$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{4 k - 1}{3} - \frac{2 k + 1}{7}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{4 k - 1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 k - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 k + 1}{7} > k$

Schritt 1.2

Um $- \frac{2 k + 1}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $21$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{4 k - 1}{3}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{2 k + 1}{7}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} > k$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 k \cdot 7 - 1 \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{28 k - 1 \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{28 k - 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 k - 7 + (- (2 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{21} > k$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{28 k - 7 + (- 2 k - 1 \cdot 1) \cdot 3}{21} > k$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{28 k - 7 + (- 2 k - 1) \cdot 3}{21} > k$

Schritt 1.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{28 k - 7 - 2 k \cdot 3 - 1 \cdot 3}{21} > k$

Schritt 1.5.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{28 k - 7 - 6 k - 1 \cdot 3}{21} > k$

Schritt 1.5.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{28 k - 7 - 6 k - 3}{21} > k$

Schritt 1.5.10

Subtrahiere $6 k$ von $28 k$ .

$\frac{22 k - 7 - 3}{21} > k$

Schritt 1.5.11

Subtrahiere $3$ von $- 7$ .

$\frac{22 k - 10}{21} > k$

Schritt 1.5.12

Faktorisiere $2$ aus $22 k - 10$ heraus.

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Schritt 1.5.12.1

Faktorisiere $2$ aus $22 k$ heraus.

$\frac{2 (11 k) - 10}{21} > k$

Schritt 1.5.12.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 (11 k) + 2 (- 5)}{21} > k$

Schritt 1.5.12.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (11 k) + 2 (- 5)$ heraus.

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} > k$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $k$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $k$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} - k > 0$

Schritt 2.2

Um $- k$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} - k \cdot \frac{21}{21} > 0$

Schritt 2.3

Kombiniere $- k$ und $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} + \frac{- k \cdot 21}{21} > 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (11 k - 5) - k \cdot 21}{21} > 0$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (11 k) + 2 \cdot - 5 - k \cdot 21}{21} > 0$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{22 k + 2 \cdot - 5 - k \cdot 21}{21} > 0$

Schritt 2.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{22 k - 10 - k \cdot 21}{21} > 0$

Schritt 2.5.4

Mutltipliziere $21$ mit $- 1$ .

$\frac{22 k - 10 - 21 k}{21} > 0$

Schritt 2.5.5

Subtrahiere $21 k$ von $22 k$ .

$\frac{k - 10}{21} > 0$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $21$ .

$\frac{k - 10}{21} \cdot 21 > 0 \cdot 21$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k - 10}{21} \cdot 21 > 0 \cdot 21$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$k - 10 > 0 \cdot 21$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $21$ .

$k - 10 > 0$

Schritt 5

Addiere $10$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$k > 10$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$k > 10$

Intervallschreibweise:

$(10, \infty)$