Algebra Beispiele

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $5 x^{2} y$ als $x^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 1.1

Stelle $5$ und $x^{2}$ um.

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 1.2

Füge Klammern hinzu.

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $x \sqrt{5 y}$ an.

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{5 y}}^{3}$ als $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ um.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $5 y$ an.

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 6

Potenziere $5$ mit $3$ .

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 7

Schreibe $125 y^{3}$ als ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 7.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 7.4

Bewege $5$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 7.5

Schreibe $5^{2} y^{2}$ als ${(5 y)}^{2}$ um.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 7.6

Füge Klammern hinzu.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Schritt 10

Schreibe $8 x y^{3}$ als ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ um.

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

Schritt 10.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $y^{2}$ aus.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

Schritt 10.4

Bewege $x$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

Schritt 10.5

Bewege $2$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Schritt 10.6

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Schritt 10.7

Füge Klammern hinzu.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

Schritt 10.8

Füge Klammern hinzu.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

Schritt 11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

Schritt 12

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 12.1

Wende die Produktregel auf $2 y \sqrt{2 x y}$ an.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Schritt 12.2

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Schritt 13

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Bewege $y^{2}$ .

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Schritt 13.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 13.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Schritt 13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Schritt 13.3

Addiere $2$ und $1$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Schritt 14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Schritt 15

Schreibe ${\sqrt{2 x y}}^{2}$ als $2 x y$ um.

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Schritt 15.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x y}$ als ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Schritt 15.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Schritt 15.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Schritt 15.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 15.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Schritt 15.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

Schritt 15.5

Vereinfache.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

Schritt 16

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 16.1

Bewege $x$ .

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Schritt 16.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 16.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Schritt 16.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Schritt 16.3

Addiere $1$ und $3$ .

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Schritt 17

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.1

Bewege $y$ .

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Schritt 17.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 17.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Schritt 17.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Schritt 17.3

Addiere $1$ und $3$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Schritt 18

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

Schritt 19

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$