Algebra Beispiele

$y = \frac{1}{2} \cdot 4^{x}$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 4^{- 2}$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 4^{- 2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4^{2}}$

Schritt 2.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.2.1

Kombinieren.

$y = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 4^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{1}{2 \cdot {(2^{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 2^{4}}$

Schritt 2.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1}{2^{1 + 4}}$

Schritt 2.3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$y = \frac{1}{2^{5}}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $5$ .

$y = \frac{1}{32}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 4^{- 1}$

Schritt 4

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 4^{- 1}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 4.2

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{1}{8}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 4^{0}$

Schritt 6

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 4^{0}$ .

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Schritt 6.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 1$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 4^{1}$

Schritt 8

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 4^{1}$ .

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Schritt 8.1

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1}{2} \cdot 4$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 4^{2}$

Schritt 10

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot 4^{2}$ .

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Schritt 10.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 16$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (8))$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8)$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 8$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{1}{32} \\ - 1 & \frac{1}{8} \\ 0 & \frac{1}{2} \\ 1 & 2 \\ 2 & 8 \end{array}$

Schritt 12