Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{16}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 1

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{16}{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{16}{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8}$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{16}{{(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 8}$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{16}{1 - 2 \cdot - 1 - 8}$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{16}{1 + 2 - 8}$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{16}{3 - 8}$

Schritt 2.2.1.4

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$y = \frac{16}{- 5}$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{16}{5}$

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{16}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8}$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{16}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 8}$

Schritt 4.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{16}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{16}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 8}$ .

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Schritt 4.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{16}{0 - 2 \cdot 0 - 8}$

Schritt 4.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = \frac{16}{0 + 0 - 8}$

Schritt 4.3.1.3

Addiere $0$ und $0$ .

$y = \frac{16}{0 - 8}$

Schritt 4.3.1.4

Subtrahiere $8$ von $0$ .

$y = \frac{16}{- 8}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $16$ durch $- 8$ .

$y = - 2$

Schritt 5

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{16}{{(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 8}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{16}{1^{2} - 2 \cdot 1 - 8}$

Schritt 6.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{16}{{(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 8}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{16}{{(1)}^{2} - 2 \cdot 1 - 8}$ .

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Schritt 6.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.3.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \frac{16}{1 - 2 \cdot 1 - 8}$

Schritt 6.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$y = \frac{16}{1 - 2 - 8}$

Schritt 6.3.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$y = \frac{16}{- 1 - 8}$

Schritt 6.3.1.4

Subtrahiere $8$ von $- 1$ .

$y = \frac{16}{- 9}$

Schritt 6.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{16}{9}$

Schritt 7

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = \frac{16}{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 8}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{16}{2^{2} - 2 \cdot 2 - 8}$

Schritt 8.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{16}{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 8}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{16}{{(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 8}$ .

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Schritt 8.3.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und ${(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 8$ .

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Schritt 8.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 8}{2^{2} - 2 \cdot 2 - 8}$

Schritt 8.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2 - 2 \cdot 2 - 8}$

Schritt 8.3.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \cdot 2$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2) - 8}$

Schritt 8.3.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2) - 8}$

Schritt 8.3.1.1.2.4

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2) + 2 (- 4)}$

Schritt 8.3.1.1.2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (2 - 1 \cdot 2) + 2 (- 4)$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2 - 4)}$

Schritt 8.3.1.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot (2 - 1 \cdot 2 - 4)}$

Schritt 8.3.1.1.2.7

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{8}{2 - 1 \cdot 2 - 4}$

Schritt 8.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2 - 1 \cdot 2 - 4$ .

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Schritt 8.3.1.2.1

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$y = \frac{8}{- 1 (- 2) - 1 \cdot 2 - 4}$

Schritt 8.3.1.2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 \cdot 2$ heraus.

$y = \frac{8}{- 1 (- 2) - 1 (2) - 4}$

Schritt 8.3.1.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - 1 (2)$ heraus.

$y = \frac{8}{- 1 (- 2 + 2) - 4}$

Schritt 8.3.1.2.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$y = \frac{8}{- 1 (- 2 + 2) - 1 \cdot 4}$

Schritt 8.3.1.2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2 + 2) - 1 \cdot 4$ heraus.

$y = \frac{8}{- 1 (- 2 + 2 + 4)}$

Schritt 8.3.1.2.6

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 4}{- 1 (- 2 + 2 + 4)}$

Schritt 8.3.1.2.7

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.3.1.2.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (- 2 + 2 + 4)$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 (- 1 + 1 + 2))}$

Schritt 8.3.1.2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 1 (- 1 + 1 + 2))}$

Schritt 8.3.1.2.7.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{- 1 (- 1 + 1 + 2)}$

Schritt 8.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.3.2.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$y = \frac{4}{- 1 (0 + 2)}$

Schritt 8.3.2.2

Addiere $0$ und $2$ .

$y = \frac{4}{- 1 \cdot 2}$

Schritt 8.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{4}{- 2}$

Schritt 8.3.3.2

Dividiere $4$ durch $- 2$ .

$y = - 2$

Schritt 9

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - \frac{16}{5} \\ 0 & - 2 \\ 1 & - \frac{16}{9} \\ 2 & - 2 \end{array}$

Schritt 10