Algebra Beispiele

$y \geq x^{2} + 2 x - 8$

Schritt 1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$x^{2} + 2 x - 8 \leq y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} + 2 x - 8 - y \leq 0$

Schritt 3

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} + 2 x - 8 - y = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2$ und $c = - 8 - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 8 - y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 8 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Addiere $4$ und $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{36 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Faktorisiere $4$ aus $36 + 4 y$ heraus.

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Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7.2

Faktorisiere $4$ aus $4 \cdot 9 + 4 y$ heraus.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Schreibe $4 (9 + y)$ als $2^{2} (3^{2} + y)$ um.

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Schritt 6.1.8.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{9 + y}$

Schritt 7

Fasse die Lösungen zusammen.

$x = - 1 + \sqrt{9 + y}$

$x = - 1 - \sqrt{9 + y}$