Algebra Beispiele

$(x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache $(x + 2) (x - 3)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Schritt 1.3

Multipliziere $(x + 2) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Schritt 1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Schritt 1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Schritt 1.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 > (x - 1) (x + 1)$

Schritt 1.4.2

Addiere $- 3 x$ und $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 > (x - 1) (x + 1)$

Schritt 2

Vereinfache $(x - 1) (x + 1)$ .

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Schritt 2.1

Multipliziere $(x - 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - x - 6 > x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Schritt 2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Schritt 2.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 1$ und $- 1 x$ neu an.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $1 x$ von $1 x$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} - x - 6 > x^{2} - 1 \cdot 1$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} - x - 6 > x^{2} - 1$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} - x - 6 - x^{2} > - 1$

Schritt 3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x - 6 - x^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- x - 6 + 0 > - 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $- x - 6$ und $0$ .

$- x - 6 > - 1$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $6$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > - 1 + 6$

Schritt 4.2

Addiere $- 1$ und $6$ .

$- x > 5$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- x > 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Term in $- x > 5$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{5}{- 1}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{5}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{5}{- 1}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $5$ durch $- 1$ .

$x < - 5$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 5$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 5)$

Schritt 7