Algebra Beispiele

$\frac{\frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 3 x}}{\frac{x + 1}{x (x + 3)}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 3$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 3}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} + 3 x$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x + 1$ aus $3 (x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 1))}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 1))}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x + 3)} (x (x + 3))$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x (x + 3)$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x + 3)} (x (x + 3))$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$3 (x - 1)$

Schritt 3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 3 \cdot - 1$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 x - 3$