Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{5} - 1}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{5} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{5} - 1} \cdot \frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{2} + 1}{\sqrt{5} - 1}$ mit $\frac{\sqrt{5} + 1}{\sqrt{5} + 1}$ .

$\frac{(3 \sqrt{2} + 1) (\sqrt{5} + 1)}{(\sqrt{5} - 1) (\sqrt{5} + 1)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(3 \sqrt{2} + 1) (\sqrt{5} + 1)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} - \sqrt{5} - 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(3 \sqrt{2} + 1) (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Schritt 3

Multipliziere $(3 \sqrt{2} + 1) (\sqrt{5} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{2} (\sqrt{5} + 1) + 1 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 (\sqrt{5} + 1)}{4}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{5} + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + 1 \cdot 1}{4}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere $3 \sqrt{2} \sqrt{5}$ .

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Schritt 4.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 \sqrt{5 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + 1 \cdot 1}{4}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} \cdot 1 + 1 \sqrt{5} + 1 \cdot 1}{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{5} + 1 \cdot 1}{4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} + 1 \cdot 1}{4}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} + 1}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{2} + \sqrt{5} + 1}{4}$

Dezimalform:

$4.24138541 \dots$