Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \div \frac{5 x^{2} - 5 x}{2 x + 6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{3} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} - x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} - x}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot - 1}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{x (x^{2} - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{x (x^{2} - 1^{2})}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 6 x$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 6 x} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x) + 2 x (3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (3)$ heraus.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 1) (x - 1)}{2 x (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 5

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 6$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x) + 6}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot 3}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x^{2} - 5 x}$

Schritt 6

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) - 5 x}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $5 x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x) + 5 x (- 1)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x) + 5 x (- 1)$ heraus.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x - 1$ aus $(x + 1) (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x (x - 1)}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x - 1$ aus $5 x (x - 1)$ heraus.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 1)}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{(x - 1) (5 x)}$

Schritt 7.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (x + 3)$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} \cdot \frac{2 (x + 3)}{5 x}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 1) \frac{1}{5 x}$

Schritt 9

Mutltipliziere $x + 1$ mit $\frac{1}{5 x}$ .

$\frac{x + 1}{5 x}$

Schritt 10

Zerlege den Bruch $\frac{x + 1}{5 x}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{5 x} + \frac{1}{5 x}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{5 x} + \frac{1}{5 x}$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{5} + \frac{1}{5 x}$