Algebra Beispiele

$| 4 h - 2 | = 2 | h + 3 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 | h + 3 | = | 4 h - 2 |$ um.

$2 | h + 3 | = | 4 h - 2 |$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 | h + 3 | = | 4 h - 2 |$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | h + 3 | = | 4 h - 2 |$ durch $2$ .

$\frac{2 | h + 3 |}{2} = \frac{| 4 h - 2 |}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | h + 3 |}{2} = \frac{| 4 h - 2 |}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| h + 3 |$ durch $1$ .

$| h + 3 | = \frac{| 4 h - 2 |}{2}$

Schritt 3

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$h + 3 = \frac{4 h - 2}{2}$

$h + 3 = - \frac{4 h - 2}{2}$

$- (h + 3) = \frac{4 h - 2}{2}$

$- (h + 3) = - \frac{4 h - 2}{2}$

Schritt 4

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$h + 3 = \frac{4 h - 2}{2}$

$h + 3 = - \frac{4 h - 2}{2}$

Schritt 5

Löse $h + 3 = \frac{4 h - 2}{2}$ nach $h$ auf.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 h - 2$ und $2$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 h$ heraus.

$h + 3 = \frac{2 (2 h) - 2}{2}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$h + 3 = \frac{2 (2 h) + 2 \cdot - 1}{2}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 h) + 2 (- 1)$ heraus.

$h + 3 = \frac{2 (2 h - 1)}{2}$

Schritt 5.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$h + 3 = \frac{2 (2 h - 1)}{2 (1)}$

Schritt 5.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h + 3 = \frac{2 (2 h - 1)}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$h + 3 = \frac{2 h - 1}{1}$

Schritt 5.1.4.4

Dividiere $2 h - 1$ durch $1$ .

$h + 3 = 2 h - 1$

Schritt 5.2

Löse nach $h$ auf.

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Schritt 5.2.1

Bringe alle Terme, die $h$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1.1

Subtrahiere $2 h$ von beiden Seiten der Gleichung.

$h + 3 - 2 h = - 1$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $2 h$ von $h$ .

$- h + 3 = - 1$

Schritt 5.2.2

Bringe alle Terme, die nicht $h$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- h = - 1 - 3$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$- h = - 4$

Schritt 5.2.3

Teile jeden Ausdruck in $- h = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- h = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{h}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.2.3.2.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 5.2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$h = 4$

Schritt 6

Löse $h + 3 = - \frac{4 h - 2}{2}$ nach $h$ auf.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 h - 2$ und $2$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 h$ heraus.

$h + 3 = - \frac{2 (2 h) - 2}{2}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$h + 3 = - \frac{2 (2 h) + 2 \cdot - 1}{2}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 h) + 2 (- 1)$ heraus.

$h + 3 = - \frac{2 (2 h - 1)}{2}$

Schritt 6.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$h + 3 = - \frac{2 (2 h - 1)}{2 (1)}$

Schritt 6.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$h + 3 = - \frac{2 (2 h - 1)}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$h + 3 = - \frac{2 h - 1}{1}$

Schritt 6.1.4.4

Dividiere $2 h - 1$ durch $1$ .

$h + 3 = - (2 h - 1)$

Schritt 6.2

Löse nach $h$ auf.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- (2 h - 1)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Forme um.

$h + 3 = 0 + 0 - (2 h - 1)$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$h + 3 = - (2 h - 1)$

Schritt 6.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$h + 3 = - (2 h) - - 1$

Schritt 6.2.1.4

Multipliziere.

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Schritt 6.2.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$h + 3 = - 2 h - - 1$

Schritt 6.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$h + 3 = - 2 h + 1$

Schritt 6.2.2

Bringe alle Terme, die $h$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.2.1

Addiere $2 h$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$h + 3 + 2 h = 1$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $h$ und $2 h$ .

$3 h + 3 = 1$

Schritt 6.2.3

Bringe alle Terme, die nicht $h$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 h = 1 - 3$

Schritt 6.2.3.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$3 h = - 2$

Schritt 6.2.4

Teile jeden Ausdruck in $3 h = - 2$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 h = - 2$ durch $3$ .

$\frac{3 h}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 h}{3} = \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.2.4.2.1.2

Dividiere $h$ durch $1$ .

$h = \frac{- 2}{3}$

Schritt 6.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$h = - \frac{2}{3}$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$h = 4, - \frac{2}{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$h = 4, - \frac{2}{3}$

Dezimalform:

$h = 4, - 0.\overline{6}$