Algebra Beispiele

${(125 x^{4} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \div {(x y)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{{(125 x^{4} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $125 x^{4} y^{\frac{3}{2}}$ an.

$\frac{{(125 x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $125 x^{4}$ an.

$\frac{125^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{{(5^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{4 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Schritt 2.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 2.7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Bringe $x^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{4}{3}}$ mit $x^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}) y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.4

Um $\frac{4}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $\frac{4}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{- 3 + 8}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.7.2

Addiere $- 3$ und $8$ .

$\frac{5 x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 6

Dividiere $5 x^{\frac{5}{6}}$ durch $1$ .

$5 x^{\frac{5}{6}}$