Algebra Beispiele

$(2, - 12)$ und $(3, - 24)$

Schritt 1

Setze die Werte der gegebenen Punkte in die Formel für eine Exponentialfunktion, $y = a b^{x}$ , ein.

$- 12 = a b^{2}$

$- 24 = a b^{3}$

Schritt 2

Löse die beiden Gleichungen für $a$ und $b$ .

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Schritt 2.1

Löse in $- 12 = a b^{2}$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.1.1

Schreibe die Gleichung als $a b^{2} = - 12$ um.

$a b^{2} = - 12$

$- 24 = a b^{3}$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $a b^{2} = - 12$ durch $b^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $a b^{2} = - 12$ durch $b^{2}$ .

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b^{2}}{b^{2}} = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = \frac{- 12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = a b^{3}$

Schritt 2.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{12}{b^{2}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Ersetze alle $a$ in $- 24 = a b^{3}$ durch $- \frac{12}{b^{2}}$ .

$- 24 = (- \frac{12}{b^{2}}) \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{12}{b^{2}}$ in den Zähler.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot b^{3}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Schritt 2.2.2.1.2

Faktorisiere $b^{2}$ aus $b^{3}$ heraus.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Schritt 2.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 24 = \frac{- 12}{b^{2}} \cdot (b^{2} b)$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Schritt 2.2.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 24 = - 12 \cdot b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$- 24 = - 12 b$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Schritt 2.3

Löse in $- 24 = - 12 b$ nach $b$ auf.

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Schritt 2.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 12 b = - 24$ um.

$- 12 b = - 24$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 12 b = - 24$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 b = - 24$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = \frac{- 24}{- 12}$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.3.1

Dividiere $- 24$ durch $- 12$ .

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

$b = 2$

$a = - \frac{12}{b^{2}}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Ersetze alle $b$ in $a = - \frac{12}{b^{2}}$ durch $2$ .

$a = - \frac{12}{{(2)}^{2}}$

$b = 2$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $- \frac{12}{{(2)}^{2}}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = - \frac{12}{4}$

$b = 2$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $12$ durch $4$ .

$a = - 1 \cdot 3$

$b = 2$

Schritt 2.4.2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

$a = - 3$

$b = 2$

Schritt 2.5

Liste alle Lösungen auf.

$a = - 3, b = 2$

Schritt 3

Setze die für $a$ und $b$ gefundenen Werte in $y = a b^{x}$ ein, um die Exponentialfunktion zu ermitteln, wobei negative Zahlen für $b$ ignoriert werden.

$y = - 3 \cdot 2^{x}$

Schritt 4