Algebra Beispiele

$2 {(2 x^{2} + 1)}^{2} + 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 x^{2} + 1)}^{2}$ als $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ um.

$2 ((2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)) + 1$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x^{2} (2 x^{2} + 1) + 1 (2 x^{2} + 1)) + 1$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2} + 1)) + 1$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 1$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 (2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 1$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 (2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 1$

Schritt 1.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 (2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 1$

Schritt 1.3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 (2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 1$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 (4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 1$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2 (4 x^{4} + 2 x^{2} + 1 (2 x^{2}) + 1 \cdot 1) + 1$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2 x^{2}$ mit $1$ .

$2 (4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1 \cdot 1) + 1$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$2 (4 x^{4} + 2 x^{2} + 2 x^{2} + 1) + 1$

Schritt 1.3.2

Addiere $2 x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$2 (4 x^{4} + 4 x^{2} + 1) + 1$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (4 x^{4}) + 2 (4 x^{2}) + 2 \cdot 1 + 1$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x^{4} + 2 (4 x^{2}) + 2 \cdot 1 + 1$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 x^{4} + 8 x^{2} + 2 \cdot 1 + 1$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$8 x^{4} + 8 x^{2} + 2 + 1$

Schritt 2

Addiere $2$ und $1$ .

$8 x^{4} + 8 x^{2} + 3$