Algebra Beispiele

$(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$

Schritt 1

Multipliziere $(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$3 p (3 p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 3 p \cdot p + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $p$ mit $p$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.2.1

Bewege $p$ .

$3 \cdot 3 (p \cdot p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.2.2

Mutltipliziere $p$ mit $p$ .

$3 \cdot 3 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 p^{2} + 3 \cdot - 2 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 \cdot 3 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q \cdot q - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.10

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.10.1

Bewege $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 (q \cdot q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.10.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.11

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.12

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.13

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.14

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q + 5 \cdot - 5$

Schritt 2.1.15

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$ .

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 15 p$ und $15 p$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 0 - 10 q - 25$

Schritt 2.2.2

Addiere $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q$ und $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q - 10 q - 25$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $10 q$ von $10 q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 0 - 25$

Schritt 2.2.4

Addiere $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2}$ und $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} - 25$

Schritt 3

Subtrahiere $6 q p$ von $- 6 p q$ .

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Schritt 3.1

Bewege $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 p q + 4 q^{2} - 25$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6 p q$ von $- 6 p q$ .

$9 p^{2} - 12 p q + 4 q^{2} - 25$