Algebra Beispiele

$\log (\frac{10}{x}) = 2 - 2 \log (x)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log (\frac{10}{x}) + 2 \log (x) = 2$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1

Vereinfache $\log (\frac{10}{x}) + 2 \log (x)$ .

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (\frac{10}{x}) + \log (x^{2}) = 2$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{10}{x} x^{2}) = 2$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\log (\frac{10}{x} (x \cdot x)) = 2$

Schritt 2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{10}{x} (x \cdot x)) = 2$

Schritt 2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (10 x) = 2$

Schritt 3

Schreibe $\log (10 x) = 2$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 10 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $10 x = 10^{2}$ um.

$10 x = 10^{2}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 10^{2}$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x = 10^{2}$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{2}}{10}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} = \frac{10^{2}}{10}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10^{2}}{10}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10^{2}$ und $10$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10^{2}$ heraus.

$x = \frac{10 \cdot 10}{10}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{10 \cdot 10}{10 (1)}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{10 \cdot 10}{10 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{10}{1}$

Schritt 4.2.3.1.2.4

Dividiere $10$ durch $1$ .

$x = 10$