Algebra Beispiele

$x = \frac{- (- 4) + - \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 (1)}$

Schritt 1

Ersetze alle $+$ $-$ durch ein einzelnes $-$ . Ein Plus-Zeichen, gefolgt von einem Minus-Zeichen, hat die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Minus-Zeichen, da $1 \cdot - 1 = - 1$

$x = \frac{- (- 4) - \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 (1)}$

Schritt 2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{- (- 4) - \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 (1)}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.3

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{16 - 4}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.4

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$x = \frac{4 - \sqrt{12}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.5

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1.1.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{4 - \sqrt{4 (3)}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 - (2 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 - 2 \sqrt{3}$ und $2$ .

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Schritt 2.1.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{3}$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ heraus.

$x = \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Schritt 2.1.1.2.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.1.2.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Schritt 2.1.1.2.2.4.4

Dividiere $2 - \sqrt{3}$ durch $1$ .

$x = 2 - \sqrt{3}$

Schritt 2.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 = - \sqrt{3}$

Schritt 2.2.2

Addiere $\sqrt{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 + \sqrt{3} = 0$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + \sqrt{3} = 2$

Schritt 3.2

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - \sqrt{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2 - \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 0.26794919 \dots$