Algebra Beispiele

${(- 4 m^{2} n)}^{4} \cdot \frac{1}{6} m^{- 10} n^{- 4}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $- 4 m^{2} n$ an.

${(- 4 m^{2})}^{4} n^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot (m^{- 10} n^{- 4})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $- 4 m^{2}$ an.

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot (m^{- 10} n^{- 4})$

Schritt 2

Multipliziere $n^{4}$ mit $n^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $n^{- 4}$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} (n^{- 4} n^{4}) \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{- 4 + 4} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Schritt 2.3

Addiere $- 4$ und $4$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{0} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} n^{0} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$ .

${(- 4)}^{4} {(m^{2})}^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Schritt 3.2

Potenziere $- 4$ mit $4$ .

$256 {(m^{2})}^{4} \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $256 {(m^{2})}^{4}$ heraus.

$2 (128 {(m^{2})}^{4}) \cdot \frac{1}{6} \cdot m^{- 10}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (128 {(m^{2})}^{4}) \cdot \frac{1}{2 (3)} \cdot m^{- 10}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (128 {(m^{2})}^{4}) \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot m^{- 10}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$128 {(m^{2})}^{4} \cdot \frac{1}{3} \cdot m^{- 10}$

Schritt 5

Kombiniere $128$ und $\frac{1}{3}$ .

${(m^{2})}^{4} \cdot \frac{128}{3} \cdot m^{- 10}$

Schritt 6

Kombiniere ${(m^{2})}^{4}$ und $\frac{128}{3}$ .

$\frac{{(m^{2})}^{4} \cdot 128}{3} \cdot m^{- 10}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Multipliziere die Exponenten in ${(m^{2})}^{4}$ .

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Schritt 7.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{m^{2 \cdot 4} \cdot 128}{3} \cdot m^{- 10}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{m^{8} \cdot 128}{3} \cdot m^{- 10}$

Schritt 7.2

Bringe $128$ auf die linke Seite von $m^{8}$ .

$\frac{128 \cdot m^{8}}{3} \cdot m^{- 10}$

Schritt 8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{128 m^{8}}{3} \cdot \frac{1}{m^{10}}$

Schritt 9

Kombinieren.

$\frac{128 m^{8} \cdot 1}{3 m^{10}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{8}$ und $m^{10}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $m^{8}$ aus $128 m^{8} \cdot 1$ heraus.

$\frac{m^{8} (128 \cdot 1)}{3 m^{10}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $m^{8}$ aus $3 m^{10}$ heraus.

$\frac{m^{8} (128 \cdot 1)}{m^{8} (3 m^{2})}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{8} (128 \cdot 1)}{m^{8} (3 m^{2})}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{128 \cdot 1}{3 m^{2}}$

Schritt 11

Mutltipliziere $128$ mit $1$ .

$\frac{128}{3 m^{2}}$