Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $x^{\frac{2}{3}}$ als $x^{\frac{4}{6}}$ um.

$\frac{x^{\frac{4}{6}} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{\frac{4}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt{x^{5}}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{5}}$ als $x^{\frac{5}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $x^{\frac{5}{2}}$ als $x^{\frac{15}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} x^{\frac{15}{6}}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $x^{\frac{15}{6}}$ als $\sqrt[6]{x^{15}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{x^{4}} \sqrt[6]{x^{15}}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{x^{4} x^{15}}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{15}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{x^{4 + 15}}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $4$ und $15$ .

$\frac{\sqrt[6]{x^{19}}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $x^{19}$ als ${(x^{3})}^{6} x$ um.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{18}$ aus.

$\frac{\sqrt[6]{x^{18} x}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $x^{18}$ als ${(x^{3})}^{6}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(x^{3})}^{6} x}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{x^{3} \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt[6]{x}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} \sqrt[6]{x}}{\sqrt[6]{x}}$

Schritt 3.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3}$