Algebra Beispiele

$5 \cos (2 x + 3) = \sin (2 x + 3)$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Gleichung durch $\cos (2 x + 3)$ .

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (2 x + 3)$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cos (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)} = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Schritt 2.2

Dividiere $5$ durch $1$ .

$5 = \frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$

Schritt 3

Wandle von $\frac{\sin (2 x + 3)}{\cos (2 x + 3)}$ nach $\tan (2 x + 3)$ um.

$5 = \tan (2 x + 3)$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung als $\tan (2 x + 3) = 5$ um.

$\tan (2 x + 3) = 5$

Schritt 5

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$2 x + 3 = \arctan (5)$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Berechne $\arctan (5)$ .

$2 x + 3 = 1.37340076$

Schritt 7

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 1.37340076 - 3$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3$ von $1.37340076$ .

$2 x = - 1.62659923$

Schritt 8

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1.62659923$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 8.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1.62659923$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Schritt 8.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1.62659923}{2}$

Schritt 8.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1.62659923}{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.1

Dividiere $- 1.62659923$ durch $2$ .

$x = - 0.81329961$

Schritt 9

Die Tangensfunktion ist im ersten und dritten Quadranten positiv. Um die zweite Lösung zu finden, addiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu ermitteln.

$2 x + 3 = (3.14159265) + 1.37340076$

Schritt 10

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Addiere $3.14159265$ und $1.37340076$ .

$2 x + 3 = 4.51499342$

Schritt 10.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 4.51499342 - 3$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $3$ von $4.51499342$ .

$2 x = 1.51499342$

Schritt 10.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.51499342$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 10.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 1.51499342$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Schritt 10.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1.51499342}{2}$

Schritt 10.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1.51499342}{2}$

Schritt 10.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.3.3.1

Dividiere $1.51499342$ durch $2$ .

$x = 0.75749671$

Schritt 11

Ermittele die Periode von $\tan (2 x + 3)$ .

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Schritt 11.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 11.2

Ersetze $b$ durch $2$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 2 |}$

Schritt 11.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $2$ ist $2$ .

$\frac{π}{2}$

Schritt 12

Addiere $\frac{π}{2}$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 12.1

Addiere $\frac{π}{2}$ zu $- 0.81329961$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.81329961 + \frac{π}{2}$

Schritt 12.2

Subtrahiere $0.81329961$ von $\frac{π}{2}$ .

$0.75749671$

Schritt 12.3

Liste die neuen Winkel auf.

$x = 0.75749671$

Schritt 13

Die Periode der Funktion $\tan (2 x + 3)$ ist $\frac{π}{2}$ , d. h., Werte werden sich alle $\frac{π}{2}$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}, 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 14

Führe $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ und $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ zu $0.75749671 + \frac{π n}{2}$ zusammen.

$x = 0.75749671 + \frac{π n}{2}$ , für jede Ganzzahl $n$