Algebra Beispiele

${(x^{2} + 3 x)}^{2} + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x^{2} + 3 x)}^{2}$ als $(x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x)$ um.

$(x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x^{2} + 3 x) (x^{2} + 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + 3 x (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + 3 x (x^{2} + 3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} (3 x) + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + 3 x^{2} x + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.3.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 3 x^{1 + 2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.3.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.6

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.6.1

Bewege $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.3.2

Addiere $3 x^{3}$ und $3 x^{3}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} + 3 (x^{2} + 3 x)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{2} + 3 (3 x)$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x^{2} + 9 x$

Schritt 2

Addiere $9 x^{2}$ und $3 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} + 12 x^{2} + 9 x$