Algebra Beispiele

$2 x^{2} - 50 = x^{2} - 1$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 50 - x^{2} = - 1$

Schritt 1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 50 - x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $2 x^{2} - 50 - x^{2} + 1$ .

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 50 + 1 = 0$

Schritt 2.2

Addiere $- 50$ und $1$ .

$x^{2} - 49 = 0$

Schritt 3

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x^{2} - 7^{2} = 0$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$(x + 7) (x - 7) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

$x - 7 = 0$

Schritt 6

Setze $x + 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 7$ gleich $0$ .

$x + 7 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 7

Setze $x - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 7$ gleich $0$ .

$x - 7 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 7$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 7) (x - 7) = 0$ wahr machen.

$x = - 7, 7$