Algebra Beispiele

$(100 x^{2} - 49) (x^{2} - 7) = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$100 x^{2} - 49 = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

Schritt 2

Setze $100 x^{2} - 49$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Setze $100 x^{2} - 49$ gleich $0$ .

$100 x^{2} - 49 = 0$

Schritt 2.2

Löse $100 x^{2} - 49 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Addiere $49$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$100 x^{2} = 49$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $100 x^{2} = 49$ durch $100$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $100 x^{2} = 49$ durch $100$ .

$\frac{100 x^{2}}{100} = \frac{49}{100}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 x^{2}}{100} = \frac{49}{100}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{49}{100}$

Schritt 2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{49}{100}}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{49}{100}}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{100}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{100}}$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{100}}$

Schritt 2.2.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{100}}$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.3.1

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{10^{2}}}$

Schritt 2.2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{7}{10}$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{7}{10}$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{7}{10}$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{7}{10}, - \frac{7}{10}$

Schritt 3

Setze $x^{2} - 7$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $x^{2} - 7$ gleich $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Schritt 3.2

Löse $x^{2} - 7 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 7$

Schritt 3.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{7}$

Schritt 3.2.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{7}$

Schritt 3.2.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{7}$

Schritt 3.2.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(100 x^{2} - 49) (x^{2} - 7) = 0$ wahr machen.

$x = \frac{7}{10}, - \frac{7}{10}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{7}{10}, - \frac{7}{10}, \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Dezimalform:

$x = 0.7, - 0.7, 2.64575131 \dots, - 2.64575131 \dots$