Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 15 x}{- 2 x + 10}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2} - 15 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 x (x) - 15 x}{- 2 x + 10}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3 x$ aus $- 15 x$ heraus.

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 5)}{- 2 x + 10}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3 x$ aus $3 x (x) + 3 x (- 5)$ heraus.

$\frac{3 x (x - 5)}{- 2 x + 10}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 10$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{3 x (x - 5)}{2 (- x) + 10}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{3 x (x - 5)}{2 (- x) + 2 (5)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (5)$ heraus.

$\frac{3 x (x - 5)}{2 (- x + 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 5$ und $- x + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$\frac{3 x (- 1 (- x) - 5)}{2 (- x + 5)}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{3 x (- 1 (- x) - 1 (5))}{2 (- x + 5)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{3 x (- 1 (- x + 5))}{2 (- x + 5)}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x (- 1 (- x + 5))}{2 (- x + 5)}$

Schritt 3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x \cdot (- 1)}{2}$

Schritt 4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{- 3 x}{2}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{2}$

Schritt 6

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$- x + 5$

Schritt 7

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $- \frac{3 x}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Setze $- x + 5$ gleich $0$ .

$- x + 5 = 0$

Schritt 7.2

Löse $- x + 5 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 5$

Schritt 7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 5$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 7.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x = 5$

Schritt 7.3

Setze $5$ für $x$ in $- \frac{3 x}{2}$ ein und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Setze $5$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$- \frac{3 \cdot 5}{2}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$- \frac{15}{2}$

Schritt 7.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(5, - \frac{15}{2})$

Schritt 8