Algebra Beispiele

$\frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}} = x^{a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$ um.

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{\sqrt[5]{x^{3}}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x^{3}}$ als $x^{\frac{3}{5}}$ neu zu schreiben.

$x^{a} = \frac{{(x^{2})}^{\frac{3}{5}}}{x^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{2 (\frac{3}{5})}}{x^{\frac{3}{5}}}$

Schritt 4

Bringe $x^{\frac{3}{5}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{2 (\frac{3}{5})} x^{- \frac{3}{5}}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2 (\frac{3}{5})}$ mit $x^{- \frac{3}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{a} = x^{2 (\frac{3}{5}) - \frac{3}{5}}$

Schritt 5.2

Multipliziere $2 (\frac{3}{5})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{5}$ .

$x^{a} = x^{\frac{2 \cdot 3}{5} - \frac{3}{5}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{6}{5} - \frac{3}{5}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{a} = x^{\frac{6 - 3}{5}}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{5}}$

Schritt 6

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$a = \frac{3}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{3}{5}$

Dezimalform:

$a = 0.6$