Algebra Beispiele

$- 2 y (y^{2} - 6 y - 3) = a y^{3} + 12 y^{2} + b y$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$ um.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$

Schritt 2

Vereinfache $- 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = 0 + 0 - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y (y^{2} - 6 y - 3)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y \cdot y^{2} - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Schritt 2.4

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.1

Bewege $y^{2}$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 (y^{2} y) - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Schritt 2.4.1.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 (y^{2} y^{1}) - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Schritt 2.4.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{2 + 1} - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Schritt 2.4.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 y (- 6 y) - 2 y \cdot - 3$

Schritt 2.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 y \cdot y - 2 y \cdot - 3$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 y \cdot y + 6 y$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1.1

Bewege $y$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 (y \cdot y) + 6 y$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} - 2 \cdot - 6 y^{2} + 6 y$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$a y^{3} + 12 y^{2} + b y = - 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $12 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a y^{3} + b y = - 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y - 12 y^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $b y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a y^{3} = - 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y - 12 y^{2} - b y$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 2 y^{3} + 12 y^{2} + 6 y - 12 y^{2} - b y$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $12 y^{2}$ von $12 y^{2}$ .

$a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y + 0 - b y$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 2 y^{3} + 6 y$ und $0$ .

$a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y - b y$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y - b y$ durch $y^{3}$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $a y^{3} = - 2 y^{3} + 6 y - b y$ durch $y^{3}$ .

$\frac{a y^{3}}{y^{3}} = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a y^{3}}{y^{3}} = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{3}$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{- 2 y^{3}}{y^{3}} + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Schritt 4.3.1.1.2

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$a = - 2 + \frac{6 y}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{3}$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $6 y$ heraus.

$a = - 2 + \frac{y \cdot 6}{y^{3}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$a = - 2 + \frac{y \cdot 6}{y \cdot y^{2}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - 2 + \frac{y \cdot 6}{y \cdot y^{2}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Schritt 4.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{- b y}{y^{3}}$

Schritt 4.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{3}$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Faktorisiere $y$ aus $- b y$ heraus.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{y (- b)}{y^{3}}$

Schritt 4.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.3.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{3}$ heraus.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{y (- b)}{y \cdot y^{2}}$

Schritt 4.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{y (- b)}{y \cdot y^{2}}$

Schritt 4.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} + \frac{- b}{y^{2}}$

Schritt 4.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - 2 + \frac{6}{y^{2}} - \frac{b}{y^{2}}$