Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{x^{2} - 4} - \frac{9}{x + 2}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3 x}{x^{2} - 2^{2}} - \frac{9}{x + 2}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9}{x + 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{9}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 x}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x - 9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9 (x - 2)$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) - 9 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9 (x - 2)$ heraus.

$\frac{3 (x) + 3 (- 3 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- 3 (x - 2))$ heraus.

$\frac{3 (x - 3 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x - 3 x - 3 \cdot - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$\frac{3 (x - 3 x + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$\frac{3 (- 2 x + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 6$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{3 (2 (- x) + 6)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (2 (- x) + 2 (3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{3 (2 (- x + 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

$\frac{3 \cdot 2 (- x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 (- x + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{6 (- (x) + 3)}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{6 (- (x) - 1 (- 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{6 (- (x - 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{6 (- 1 (x - 3))}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 (x - 3)}{(x + 2) (x - 2)}$