Algebra Beispiele

$\tan^{2} (θ) (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$ ?

Schritt 1

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

${(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\cot^{2} (θ) - \cos^{2} (θ))$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $\cot (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} ({(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2} - \cos^{2} (θ))$

Schritt 2.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ an.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} - \cos^{2} (θ))$

Schritt 2.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Schritt 2.3.2

Kombinieren.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} (- \cos^{2} (θ))$

Schritt 2.3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Schritt 2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sin^{2} (θ)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin^{2} (θ) \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ) \sin^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Schritt 2.4.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Schritt 2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (θ)$ .

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Schritt 2.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Schritt 2.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos^{2} (θ)$ .

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Schritt 2.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ in den Zähler.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Schritt 2.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{- \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} \cos^{2} (θ)$

Schritt 2.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$1 - \sin^{2} (θ)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\cos^{2} (θ)$