Algebra Beispiele

$\frac{3 x + 12}{- x^{2} - 3 x + 4}$

Schritt 1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 12$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 12}{- x^{2} - 3 x + 4}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 4}{- x^{2} - 3 x + 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{3 (x + 4)}{- x^{2} - 3 x + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{3 (x + 4)}{- x^{2} - 3 (x) + 4}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 3$ um als $1$ plus $- 4$

$\frac{3 (x + 4)}{- x^{2} + (1 - 4) x + 4}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (x + 4)}{- x^{2} + 1 x - 4 x + 4}$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{3 (x + 4)}{- x^{2} + x - 4 x + 4}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{3 (x + 4)}{(- x^{2} + x) - 4 x + 4}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 (x + 4)}{x (- x + 1) + 4 (- x + 1)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 1$ .

$\frac{3 (x + 4)}{(- x + 1) (x + 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 4)}{(- x + 1) (x + 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{- x + 1}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 4$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{3}{- x + 1}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 5.3

Setze $- 4$ für $x$ in $\frac{3}{- x + 1}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 4$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{3}{4 + 1}$

Schritt 5.3.2

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{3}{5}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 4, \frac{3}{5})$

Schritt 6